（本小题共15分）如图直角中，，，，点在边上，椭圆以为焦点且经过．现以线段所在直线为轴，其中中点为坐标原点建立直角坐标系．

（1）求椭圆的方程；

（2）为椭圆内的一定点，点是椭圆上的一动点.求的最值.

（3）设椭圆分别与正半轴交于两点，且与椭圆相交于两点，求四边形面积的最大值.

（本小题共15分）如图直角中，，，，点在边上，椭圆以为焦点且经过．现以线段所在直线为轴，其中中点为坐标原点建立直角坐标系．

（1）求椭圆的方程；

（2）为椭圆内的一定点，点是椭圆上的一动点.求的最值.

（3）设椭圆分别与正半轴交于两点，且与椭圆相交于两点，求四边形面积的最大值.

（本小题共15分）如图直角中，，，，点在边上，椭圆以为焦点且经过．现以线段所在直线为轴，其中中点为坐标原点建立直角坐标系．

（1）求椭圆的方程；

（2）为椭圆内的一定点，点是椭圆上的一动点.求的最值.

（3）设椭圆分别与正半轴交于两点，且与椭圆相交于两点，求四边形面积的最大值.

（本小题满分15分）

如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数）的图象，且点M到边OA距离为．

（1）当时，求直路所在的直线方程；

（2）当t为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？

（本小题满分15分）
如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数）的图象，且点M到边OA距离为．

（1）当时，求直路所在的直线方程；
（2）当t为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？