Question

（本小题满分15分）

如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数）的图象，且点M到边OA距离为．

（1）当时，求直路所在的直线方程；

（2）当t为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2），。

【解析】

试题分析：（1）

（2），过切点M的切线

即，令得，故切线与AB交于点；

令，得，又在递减，所以

故切线与OC交于点。

地块OABC在切线右上部分区域为直角梯形，

面积，等号，。

考点：本题主要考查函数模型，导数的几何意义，导数的应用，均值定理的应用。

点评：中档题，注意仔细审题。运用导数的几何意义，求切线方程属于简单题，解题的关键是建立面积的表达式后，通过构造，创造了应用均值定理的条件，“一正、二定、三相等”。