(本小题满分16分)

已知向量，函数，且图象上一个最高点为，与最近的一个最低点的坐标为.

（1）求函数的解析式；

（2）设为常数，判断方程在区间上的解的个数；

（3）在锐角中，若，求的取值范围.

（本小题满分16分）函数其中为常数，且函数和的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行

（1）、求函数的解析式

（2）、若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围。

（本小题满分16分）函数其中为常数，且函数和的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行

（1）、求函数的解析式

（2）、若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围。

（本小题满分16分）

设函数.

⑴当时，判断函数的单调性，并加以证明；

⑵当时，求证：对一切恒成立；

⑶若，且为常数，求证：的极小值是一个与无关的常数.

（本小题满分16分）

某企业有A、B两种型号的家电产品参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号家电产品的价值分别为、万元，则农民购买家电产品获得的补贴分别为万元、万元（且为常数）.已知该企业投放总价值为100万元的A、B两种型号的家电产品，且A、B两种型号的投放金额都不低于10万元.

（1）请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；

（2）问A、B两种型号的家电产品各投放多少万元时，农民得到的总补贴最多？