摘要：2．EC=.3．解:∵⊙O截△ABC三边所得的三条弦相等.∴点O到△ABC三边相等.即点O为△ABC的内心.∴∠OBC+∠OCB=.∵∠BOC=1280.∴∠OBC+∠OCB=520.∴=1040.∴∠A=1800-1040=760. 二.证明题:1．证明:连结AB.∵∠BAC=∠F.∠BAC+∠E=1800.∴∠E+∠F=1800.∴CE∥DF. 2．证明:连结BE.∵AD平分∠MAC.∴∠MAD=∠CAD.∵∠MAD=∠EAB.∴∠CAD=∠EAB.∵∠ACD=∠AEB.∴△ACD∽△AEB.∴AD∶AB=AC∶AE.即 AD·AE=AB·AC.∵AD·DE=DB·DC.∴AD=DB·DC.∴AD2=DB·DC-AD·AE.∵AD·AE= AB·AC.∴AD2=DB·DC-AB·AC. 3．证明:(1)∵BC是⊙A的直径.∴∠CMB=900.∵BM是⊙B的半径.∴CM是⊙B的切线, (2)∵AB=AC=2.BM=1.∴BC=4.∴CM=.∵BC垂直平分MN.∴MN=2PM,在Rt△BCM中.BC·PM=CM·BM.∴PM=.∴MN=. 4．证明:(1) ∵AB是⊙O的直径.∴∠AEB=900.∵BE是⊙B的半径.∴AE是⊙B的切线,(2)连结DF.∵BE=BC.∴∠BEC=∠BCE.∵AD垂直平分EF.∴DE=DF.∴∠DEF=∠DFE.∵∠BCE=∠DFE.∴△BCE∽△DFE.∴.∴BE·EF=CE·DF.(3)∵tg∠EDC=.∴.设CE=a.则DE=2a.∴CD=.在Rt△CDE中.∵EF⊥CD.∴DE2=DM·CD.∴MD=.∴BM= 在Rt△ABE中.∵∠AEB=900.EF⊥AB.∴BE2=BM·AB.∴AB=.∴.即 .∴R=.

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