Question

说理填空题：如图，EC=EB，∠CDA=120°，DF∥BE，且DF平分∠CDA，试说明AD与BC平行的理由．
解：∵DF平分∠CDA，∠CDA=120°（已知）
∴∠FDC=

1

2

∠=

 

，
∵DF∥BE，（已知），
∴∠FDC=∠

 

=

 

°

 

又∵EC=EB，（已知）
∴△BCE为等边三角形．

 

∴∠C=°

 

，
∵∠CDA=120°（已知）
∴∠C+∠CDA=180°
∴AD∥BC

 

．

Answer 1

分析：根据角平分线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定、平行线的判定依次推理论证即可得出结论．

解答：解：∵DF平分∠CDA，∠CDA=120°（已知）
∴∠FDC=

1

2

∠CDA=60°（角平分线定义 ），
∵DF∥BE，（已知）
∴∠FDC=∠BEC=60°（两直线平行，同位角相等）．
又∵EC=EB，（已知）
∴△BCE为等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形），
∴∠C=60° （ 等边三角形的每一个内角都等于 60°  ），
∵∠CDA=120°（已知）
∴∠C+∠CDA=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．

点评：本题主要考查了角平分线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定、平行线的判定，比较综合，难度适中．