摘要：2．如图2.BA是半圆O的直径.点C在⊙O上.若∠ABC=500.则∠A＝ 度.
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（据荆州资料第58页第2题改编）在梯形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AC，∠B = 450，AD = 2，BC = 6，以BC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点A在y轴上。
（1） 求过A、D、C三点的抛物线的解析式。
（2） 求△ADC的外接圆的圆心M的坐标，并求⊙M的半径。
（3） E为抛物线对称轴上一点，F为y轴上一点，求当ED＋EC＋FD＋FC最小时，EF的长。
（4） 
设Q为射线CB上任意一点，点P为对称轴左侧抛物线上任意一点，问是否存在这样的点P、Q，使得以P、Q、C为顶点的△与△ADC相似？若存在，直接写出点P、Q的坐标，若不存在，则说明理由。
）如图，RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，点P是AC上的动点（P不与A、C重合）设PC=x，点P到AB的距离为y。
(1
）求y与x的函数关系式；(2
）试讨论以P为圆心，半径为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x的取值范围。
如图，AB是⊙O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合）.点Q在上半圆上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C。
（1）当∠QPA=90°时，判断△QCP是______三角形；
（2）当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；
（3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想，当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是_______三角形。
（1）当∠QPA=90°时，判断△QCP是______三角形；
（2）当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；
（3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想，当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是_______三角形。
阅读下面的材料：
如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D，
求证：AP·AC+BP·BD=AB2。
证明：连结AD、BC，
过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90°，
∴点D、M在以AP为直径的圆上；
同理：M、C在以BP为直径的圆上，
由割线定理得：AP·AC=AM·AB，BP·BD=BM·BA，
所以，AP·AC+BP·BD=AM·AB+BM·AB=AB·（AM+BM）=AB2，
当点P在半圆周上时，也有AP·AC+BP·BD=AP2+BP2=AB2成立，
那么：（1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论AP·AC+BP·BD=AB2是否成立？为什么？
（2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来。
如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D，
求证：AP·AC+BP·BD=AB2。
证明：连结AD、BC，
过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90°，
∴点D、M在以AP为直径的圆上；
同理：M、C在以BP为直径的圆上，
由割线定理得：AP·AC=AM·AB，BP·BD=BM·BA，
所以，AP·AC+BP·BD=AM·AB+BM·AB=AB·（AM+BM）=AB2，
当点P在半圆周上时，也有AP·AC+BP·BD=AP2+BP2=AB2成立，
那么：（1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论AP·AC+BP·BD=AB2是否成立？为什么？
（2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来。
