已知f(x)＝(x∈R)，a∈[－1，1]且关于x的方程f(x)＝的两根为x₁、x₂，试问：是否存在实数m，使得不等式m²＋tm＋1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知f(x)＝在区间[－1，1]上是增函数．

(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A；

(Ⅱ)设关于x的方程f(x)＝的两个非零实根为x₁、x₂．试问：是否存在实数m，使得不等式m²＋tm＋1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由

已知f(x)＝(x∈R)，P₁(x₁，y₁)、P₂(x₂，y₂)是函数y＝f(x)图象上两点，且线段P₁P₂中点P的横坐标是．

(1)求证：点P的纵坐标是定值；

(2)若数列{a_n}的通项公式是a_n＝f()(m∈N^*，n＝1，2，…m)，求数列{a_n}的前m项和Sm；

(3)在(2)的条件下，若m∈N^*时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．