已知函数f(x)=x²+2x+1，若存在t，当x∈[1，m]时，f(x+t)≤x恒成立，则实数m的最大值为（    ）。

已知函数f(x)=4x+ax2-

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3

x3(x∈R)．
（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间[-1，1]上单调递增，求实数a的取值组成的集合A；
（3）设关于x的方程f(x)=2x+

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x3的两个非零实根为x₁，x₂，试问是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．