如下图PA⊥直角三角形ABC所在的平面∠BCA＝90°．AP＝AB＝，AE⊥PB于E、AF⊥PC于F．

(1)求证：平面AEF⊥平面PBC．

(2)求证：平面AEF⊥平面PAB．

(3)设EF＝x，写出△AEF面积关于x的函数表达式．

(4)求当△AEF面积最大时，二面角A－PB－C的大小