摘要：例1．如图.M是平面上的两点.动点P满足: (Ⅰ)求点P的轨迹方程, (Ⅱ)设d为点P到直线l:的距离.若.求的值. 解:(I)由双曲线的定义.点P的轨迹是以M.N为焦点.实轴长2a=2的双曲线..因此半焦距c=2.实半轴a=1.从而虚半轴b=.所以双曲线的方程为x2-=1. 图.易知|PN|1,因|PM|=2|PN|2, ① 知|PM|>|PN|,故P为双曲线右支上的点.所以|PM|=|PN|+2. ② 将②代入①.得2||PN|2-|PN|-2=0.解得|PN|=,所以|PN|=. 因为双曲线的离心率e==2.直线l:x=是双曲线的右准线.故=e=2. 所以d=|PN|.因此 变式: 在平面直角坐标系中.点P到两点.的距离之和等于4.设点P的轨迹为． (Ⅰ)写出C的方程, (Ⅱ)设直线与C交于A.B两点．k为何值时?此时的值是多少? 解:(Ⅰ)设P(x.y).由椭圆定义可知.点P的轨迹C是以为焦点.长半轴为2的椭圆．它的短半轴.故曲线C的方程为． (Ⅱ)设.其坐标满足 消去y并整理得.故． .即．而. 于是． 所以时..故． 当时..．. 而.所以．

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3815409[举报]