摘要：设直线BC的方程为代入椭圆方程并整理得
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已知中心在原点O，焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C（2，2），且抛物线
的焦点为F1.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程.
【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解以及直线与椭圆的位置关系的运用。第一问中，设出椭圆的方程，然后结合抛物线的焦点坐标得到
，又因为
，这样可知得到
。第二问中设直线l的方程为y=-x+m与椭圆联立方程组可以得到
，再利用
可以结合韦达定理求解得到m的值和圆p的方程。
解：(Ⅰ)设椭圆E的方程为
①………………………………1分
②………………２分
③ 由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分
所以椭圆E的方程为…………………………4分
(Ⅱ)依题意，直线OC斜率为1，由此设直线l的方程为y=-x+m，……………5分
代入椭圆E方程，得…………………………6分
………………………7分
、
………………8分
………………………9分
……………………………10分
当m=3时，直线l方程为y=-x+3，此时，x1 +x2=4，圆心为（2，1），半径为2，
圆P的方程为（x-2）2+(y-1)2=4；………………………………11分
同理，当m=－3时，直线l方程为y=-x－3，
圆P的方程为（x+2）2+(y+1)2=4
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已知平面直角坐标系中的点A（-1，0），B（3，2），求直线AB的方程的一个算法如下，请将其补充完整。
第一步，根据题意设直线AB的方程为y=kx+b
第二步，将A（-1，0），B（3，2）代入第一步所设的方程，得到-k+b=0①；3k+b=2②，
第三步，（ ）
第四步，把第三步所得结果代入第一步所设的方程，得到
第五步，将第四步所得结果整理，得到方程x-2y+1=0。
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第一步，根据题意设直线AB的方程为y=kx+b
第二步，将A（-1，0），B（3，2）代入第一步所设的方程，得到-k+b=0①；3k+b=2②，
第三步，（ ）
第四步，把第三步所得结果代入第一步所设的方程，得到
第五步，将第四步所得结果整理，得到方程x-2y+1=0。
经过点F（0，1）且与直线y=-1相切的动圆的圆心轨迹为M．点A、D在轨迹M上，且关于y轴对称，过线段AD（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹M在点D处的切线平行，设直线与轨迹M交于点B、C．
（1）求轨迹M的方程；
（2）证明：∠BAD=∠CAD；
（3）若点D到直线AB的距离等于
|AD|，且△ABC的面积为20，求直线BC的方程．
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（1）求轨迹M的方程；
（2）证明：∠BAD=∠CAD；
（3）若点D到直线AB的距离等于
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