摘要：对数函数的性质: a＞1 0＜a＜1 图 象 性 质 定义域:． 值域:R． 过点(1.0).即当时.． 时 ． 时 ． 时 ． 时． 在上是增函数． 在上是减函数．
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设函数f（x）=lnx+ax2-（3a+1）x+（2a+1），其中a∈R．
（Ⅰ）如果x=1是函数f（x）的一个极值点，求实数a的值及f（x）的最大值；
（Ⅱ）求实数a的值，使得函数f（x）同时具备如下的两个性质：
①对于任意实数x1，x2∈（0，1）且x1≠x2，
＜f(
)恒成立；
②对于任意实数x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2，
＞f(
)恒成立．
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（Ⅰ）如果x=1是函数f（x）的一个极值点，求实数a的值及f（x）的最大值；
（Ⅱ）求实数a的值，使得函数f（x）同时具备如下的两个性质：
①对于任意实数x1，x2∈（0，1）且x1≠x2，
| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
②对于任意实数x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2，
| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
若函数f(x)满足：对于任意x1、x2＞0，都有f(x1)＞0，f(x2)＞0且f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)成立，则称函数f(x)具有性质M．
给出下列四个函数：
①y＝x3
②y＝log2(x＋1)
③y＝2x－1
④y＝sinx
其中具有性质M的函数是
[ ]
A．①②
B．①③
C．③④
D．①②③
设M是具有以下性质的函数f(x)的全体：对于任意s＞0，t＞0，都有f(s)＋f(t)＜f(s＋t)．给出函数f1(x)＝log2x，f2(x)＝2x－1，下列判断正确的是
[ ]
A．
f1(x)∈M，f2(x)∈M
B．
f1(x)∈M，f2(x)
M
C．
f1(x)M，f2(x)∈M
D．
f1(x)M，f2(x)M
M
M，f2(x)∈M
M，f2(x)
M
