5．已知函数f(x)＝ax+2a+1.当x∈[-1,1]时.f(x)有正值也有负值.则实数a的取值范围为．解析:由题意得f(x)＝ax+2a+1为斜率不为0的直线.由单调性知f(1——青夏教育精英家教网—

摘要：5．已知函数f(x)＝ax+2a+1.当x∈[-1,1]时.f(x)有正值也有负值.则实数a的取值范围为．解析:由题意得f(x)＝ax+2a+1为斜率不为0的直线.由单调性知f(1)·f(-1)<0. ∴(a+2a+1)·(2a-a+1)<0.∴-1<a<-. 答案:-1<a<-

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已知函数f(x)＝log₃(x²－ax＋2a)，对任意x＞1，当Δx＜0时，恒有f(x－Δx)＜f(x)，则实数a的取值范围是_________．

已知函数，其中a为实数．

(Ⅰ)当时，求函数f(x)的极大值点和极小值点；

(Ⅱ)若对任意a∈(2，3)及x∈[1，3]时，恒有ta²－f(x)＞成立，求实数t的取值范围．

(Ⅲ)已知g(x)＝a²x²＋ax＋1，m(x)＝x³－(a²＋)x²＋(2a＋5)x－3，h(x)＝f(x)＋m(x)，设函数是否存在a，对任意给定的非零实数x₁，存在惟一的非零实数x₂(x₂≠x₁)，使得(x₂)＝(x₁)成立？若存在，求a的值；若不存，请说明理由．

解答题

若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)＋f(2a－x)＝2b,则称函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称．

(1)

已知函数的图象关于点(0，1)对称，求实数m的值；

(2)

已知函数g(x)在(－∞，0)Y(0，＋∞)上的图象关于点(0，1)对称，且当x∈(0，＋∞)时，g(x)＝x²＋ax＋1，求函数g(x)在(－∞，0)上的解析式；

(3)

在(1)、(2)的条件下，当t＞0时，若对实数任意x∈(－∞，0)，恒有g(x)＜f(t)成立，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝ln(＋ax)＋x²－ax(a为常数，a＞0)

(Ⅰ)当a＝1时，求函数f(x)在x＝1处的切线方程；

(Ⅱ)当y＝f(x)在x＝处取得极值时，若关于x的方程f(x)－b＝0在[0，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

(Ⅲ)若对任意的a∈(1，2)，总存在x₀∈[，1]，使不等式f(x₀)＞m(a²＋2a－3)成立，求实数m的取值范围．

若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)＋f(2a－x)＝2b，则称函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称．

(1)已知函数f(x)＝的图象关于点(0,1)对称，求实数m的值；

(2)已知函数g(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的图象关于点(0,1)对称，且当x∈(0，＋∞)时，g(x)＝x²＋ax＋1，求函数g(x)在(－∞，0)上的解析式；

(3)在(1)(2)的条件下，当t＞0时，若对任意实数x∈(－∞，0)，恒有g(x)＜f(t)成立，求实数a的取值范围．

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