如图，设抛物线C：x²＝4y的焦点为F，P(x₀，y₀)为抛物线上的任一点(其中x₀≠0)，过P点的切线交y轴于Q点．

(1)证明：｜FP｜＝｜FQ｜；

(2)Q点关于原点O的对称点为M，过M点作平行于PQ的直线交抛物线C于A、B两点，若(λ＞1)，求λ的值．

如图，设抛物线C：x²＝4y的焦点为F，P(x₀，y₀)为抛物线上的任一点(其中x₀≠0)，过P点的切线交y轴于Q点．

(1)证明：｜FP｜＝｜FQ｜；

(2)Q点关于原点O的对称点为M，过M点作平行于PQ的直线交抛物线C于A、B两点，若(λ＞1)，求λ的值．

如图，已知圆O：x²＋y²＝4与y轴正半轴交于点P，A(－1，0)，B(1，0)，直线l与圆O切于点S(l不垂直于x轴)，抛物线过A、B两点且以l为准线．

(Ⅰ)当点S在圆周上运动时，求证：抛物线的焦点Q始终在某一椭圆C上，并求出该椭圆C的方程；

(Ⅱ)设M、N是(Ⅰ)中椭圆C上除短轴端点外的不同两点，且，问：△MON的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

如图，P是抛物线C：x²＝2y上一点，F为抛物线的焦点，直线l过点P且与抛物线交于另一点Q，已知P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)．

(1)若l经过点F，求弦长|PQ|的最小值；

(2)设直线l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)与x轴交于点S，与y轴交于点T．

①求证：

②求的取值范围．