12．在棱长AB＝AD＝2.＝3的长方体ABCD-中.点E是平面内的动点.点F是CD的中点． (1)试确定点E的位置.使, (2)求二面角的大小．——青夏教育精英家教网—

摘要：12．在棱长AB＝AD＝2.＝3的长方体ABCD-中.点E是平面内的动点.点F是CD的中点． (1)试确定点E的位置.使, (2)求二面角的大小．

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在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点P为棱AB的中点，且AB＝2，，AD＝1．

(1)

求证：AB₁⊥平面A₁PD₁；

(2)

求二面角A₁－D₁P－B₁的正切值；

(3)

求点D到平面A₁D₁P的距离．

在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，|AD|＝3，|AB|＝4，||＝2．点P在棱上，且|AP|＝2|A₁P|．点S在棱CC₁上，|CS|＝|SC₁|，点Q、R分别为C₁D₁、AB的中点，求证：直线PQ∥RS．

(理)在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E在棱AD上移动．

(1)证明：D₁E⊥A₁D；

(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

(3)AE等于何值时，二面角D₁－EC－D的大小为．

如图，在长方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，已知AB＝4，AD＝3，AA₁＝2，E，F分别是棱AB，BC上的点，且EB＝FB＝1.

(1)求异面直线EC₁与FD₁所成角的余弦值；
(2)试在面A₁B₁C₁D₁上确定一点G，使DG⊥平面D₁EF.

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝AD＝1，E为CD的中点．

(1)求证：B₁E⊥AD₁.
(2)在棱AA₁上是否存在一点P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．
(3)若二面角A－B₁E－A₁的大小为30°，求AB的长．

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