摘要：10．已知椭圆的中心在原点.焦点在x轴上.它的一个焦点为F.M为椭圆上的任意一点.|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2.椭圆上存在着以y＝x为对称轴的点M1和M2.且|M1M2|＝.求椭圆方程． 解答:设所求椭圆的方程为+＝1(a>b>0). M1.M2两点的坐标分别为(x1.y1).(y1.x1).x1>0.则(a+c)(a-c)＝4.即b2＝4.且+＝1.① +＝1.② ①-②得+＝0. ∵x1≠y1.∴(-)(x1+y1)＝0.∴y1＝-x1.|M1M2|＝＝2x1. 又|M1M2|＝.∴x1＝. ∴M1点的坐标为(.-)代入方程+＝1得+＝1.解得a2＝5. 因此所求椭圆的方程为+＝1. ★ 选做题
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已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
，且椭圆经过圆C：x2+y2-4x+2
y=0的圆心C．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程． 查看习题详情和答案>>
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（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程． 查看习题详情和答案>>
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
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（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l不过点M，求证：直线MA，MB与x轴围成等腰三角形． 查看习题详情和答案>>
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B（0，-1），且其右焦点到直线x-y+2
=0的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在斜率为k（k≠0），且过定点Q(0，
)的直线l，使l与椭圆交于两个不同的点M、N，且|BM|=|BN|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在斜率为k（k≠0），且过定点Q(0，
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