摘要：2．已知抛物线y2＝-x与直线l:y＝k(x+1)相交于A.B两点． (1)求证:OA⊥OB,(2)当△AOB的面积等于时.求k的值． 解答:(1)证明:由y2＝-x.y＝k(x+1)得ky2+y-k＝0. 设A(x1.y1).B(x2.y2).则 因此x1x2+y1y2＝y·y·y1y2＝0.所以OA·OB＝0.OA⊥OB. (2)由|OA||OB|＝ .|OA|2|OB|2＝40. (y+y)(y+y)＝40.化简得y+y＝38. 由(y1+y2)2-2y1y2＝38.＝36.解得k＝±.
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已知抛物线y2＝－16x的焦点为F1，准线与x轴的交点为F2，在直线l：x＋y－8＝0上找一点M，使|MF1|＋|MF2|的值最小，并求这个最小值；(2)求以F1，F2为焦点，经过点M且长轴最短的椭圆方程．
如图，已知圆O：x2＋y2＝4与y轴正半轴交于点P，A(－1，0)，B(1，0)，直线l与圆O切于点S(l不垂直于x轴)，抛物线过A、B两点且以l为准线．
(Ⅰ)当点S在圆周上运动时，求证：抛物线的焦点Q始终在某一椭圆C上，并求出该椭圆C的方程；
(Ⅱ)设M、N是(Ⅰ)中椭圆C上除短轴端点外的不同两点，且
，问：△MON的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
已知椭圆
＋
＝1(a＞b＞0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x－y＋b＝0是抛物线y2＝4x的一条切线．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)过点S(0，－
)的动直线L交椭圆C于A、B两点．问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．
＋
＝1(a＞b＞0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x－y＋b＝0是抛物线y2＝4x的一条切线．
)的动直线L交椭圆C于A、B两点．问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．
，.若拋物线C:y2=2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.
为定值。