摘要：10．在平面坐标系xOy中.抛物线y＝x2上异于坐标原点O的两个不同动点A.B满足AO⊥BO. (1)求△AOB的重心G的轨迹方程, (2)△AOB的面积是否存在最小值?若存在.请求出最小值,若不存在.请说明理由． 解答:(1)设直线OA.OB的方程分别为y＝kx.和y＝-x. 由得x2-kx＝0.则x＝0.或x＝k.∴A(k.k2).同理B(-.)． 设G(x.y).则x＝.y＝＝. 消去k得y＝.即y＝.故△AOB的重心G的轨迹方程为y＝.
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在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO(如下图所示)．
(Ⅰ)求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程；
(Ⅱ)△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系xoy中，抛物线y＝x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO(如图所示)．
(1)求△AOB得重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程；
(2)△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO(如图所示)．
(1)求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程；
(2)△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
