设f（x）是定义在区间D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及D中的任意两个实数x₁，x₂，恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），则称f（x）为定义在D上的C函数．
（Ⅰ）试判断函数f1(x)=x2，f2=

1

x

(x＜0)是否为各自定义域上的C函数，并说明理由；
（Ⅱ）已知f（x）是R上的C函数，m是给定的正整数，设a_n=f_n，n=0，1，2，…，m，且a₀=0，a_m=2m．记S_f=a₁+a₂+…+a_m对于满足条件的任意函数f（x），试求S_f的最大值；
（Ⅲ）若g（x）是定义域为R的函数，且最小正周期为T，试证明g（x）不是R上的C函数．

设函数f（x）=

2x

2x+ 2

的图象上两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），若

OP

=

1

2

（

OP1

+

OP2

），且点P的横坐标为

1

2

．
（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；
（2）求Sn=f（

1

n

）+f（

2

n

）+A+f（

n-1

n

）+f（

n

n

）
（3）记T_n为数列{

1

(Sn+ 2 )(Sn+1+ 2 )

}的前n项和，若T_n＜a（S_n+1+

2

）对一切n∈N^*都成立，试求a的取值范围．