已知椭圆的离心率为，直线与椭圆相交于A，B两点，点M在椭圆上，．求椭圆的方程．

已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

   （I）求椭圆的方程；

   （II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

   （III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.

已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

   （I）求椭圆的方程；

   （II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

   （III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.

已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

（3）设与轴交于点，不同的两点在上（与也不重合），且满足，求的取值范围.

已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂

直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

（3）当P不在轴上时，在曲线上是否存在两个不同点C、D关于对称，若存在，

求出的斜率范围，若不存在，说明理由。