摘要：2．已知直线l1:mx-y＝0.l2:x+my-m-2＝0. (1)求证:对m的任意实数值.l1和l2的交点P在一定圆上, (2)若l1与定圆另一交点P1.l2与定圆另一交点为P2.求当m在实数范围内取值时.△PP1P2的面积的最大值.并求此时l1的方程． 解答:(1)证明:由mx-y＝0.得m＝代入x+my-m-2＝0中得x+y--2＝0.即x2+y2-y-2x＝0.亦即(x-1)2+(y-)2＝.所以.l1和l2的交点在定圆上． (2)由消去y.得(1+m2)x2-(m+2)x＝0. ∴P1(0,0).P(.)．∴|P1P|＝ ＝. 由 得P2(2,1).∵|P2P|＝ ＝. 又∵l1⊥l2.∴△PP1P2为直角三角形． ∴S△PP1P2＝|P1P|·|P2P|＝·＝·. 令y＝.则(y-2)m2-3m+y+2＝0.① 当y≠2时.应有Δ＝(-3)2-4(y-2)(y+2)≥0.得-≤y≤. ∴||的最大值为.∴△PP1P2的最大面积为. 此时y＝±代入①式中求得m＝3或-. ∴此时l1的方程为y＝3x或y＝-x.

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