（本小题满分12分）

如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。                                    

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；        

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，        使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。

（本小题满分12分）

     如图，在三棱柱中，所有的棱长都为2，.

     （Ⅰ）求证：；

     （Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，求平面与平面所成的锐角的余弦值.

（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱的各棱长都是4， 是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合．

（I）当时，求证：；

（II）设二面角的大小为，求的最小值．

（本小题满分12分）

如图，四棱椎P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形，PA=AB=1,PD与平面ABCD所成的角是300，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。

（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有AF⊥PE；

（3）求当BE的长为多少时，二面角P-DE-A的大小为450。

（本小题满分12分）

如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点．

(Ⅰ) 求证：AC⊥SD；

(Ⅱ) 若SD⊥平面PAC，求二面角                                P-AC-D的大小

(Ⅲ) 在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是                                  否存在一点E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．