摘要： 求函数f(x)=的反函数. 解:当x≤-1时.y=x2+1≥2.且有x=-.此时反函数为y=-(x≥2). 当x＞-1时.y=-x+1＜2.且有x=-y+1.此时反函数为y=-x+1(x＜2). ∴f(x)的反函数f-1(x)= 点评:分段函数应在各自的条件下分别求反函数式及反函数的定义域.分段函数的反函数也是分段函数.
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已知函数
的反函数为f－1(x)．设数列{an}，{bn}中，a1＝b1＝1，当n∈N*时，an+1＝f－1(an)，若数列{bn}的前n项和Sn满足bn+1＝－2Sn·Sn+1，试解答下列问题：
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{bn}的通项公式．
已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且f(x)＋g(x)＝ax，a＞0且a≠1．
求证：(1)f(2x)＝2f(x)·g(x)．
(2)设f(x)的反函数为f－1(x)，当a＝
－1时，比较f－1[g(x)]与－1的大小关系并证明．
已知定义在R上的函数f(x)，满足条件：(1)f(x)＋f(－x)＝2；(2)对非零实数x，都有2f(x)＋f(
)＝2x＋
＋3．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设函数
直线
分别与函数g(x)的反函数y＝g－1(x)交于A，B两点(其中n∈N*)，设an＝|AnBn|，sn为数列an的前n项和．求证：当n≥2时，总有
成立．
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，当x∈D时，求H(x)的最大值及相应的x值．