已知两点A（3，2）和B（－1，4）到直线距离相等，则m为（   ）

    A．   B．   C．   D．

(1)求点B的坐标;

(2)若直线l与双曲线C:－y²＝1(a>0)相交于E、F两点,且线段EF的 中点坐标为(4,1),求a的值；

(3)对于平面上任一点P,当点Q在线段AB上运动时,称|PQ|的最小值为P 与线段AB的距离.已知点P在x轴上运动,写出点P(t,0)到线段AB的 距离h关于t的函数关系式.

已知中心在原点O，焦点F₁、F₂在x轴上的椭圆E经过点C（2，2），且抛物线的焦点为F₁.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程.

【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解以及直线与椭圆的位置关系的运用。第一问中，设出椭圆的方程，然后结合抛物线的焦点坐标得到，又因为，这样可知得到。第二问中设直线l的方程为y=-x+m与椭圆联立方程组可以得到

，再利用可以结合韦达定理求解得到m的值和圆p的方程。

解：(Ⅰ)设椭圆E的方程为

①………………………………1分

  ②………………２分

  ③       由①、②、③得a²=12,b²=6…………3分

所以椭圆E的方程为…………………………4分

(Ⅱ)依题意，直线OC斜率为1，由此设直线l的方程为y=-x+m，……………5分

 代入椭圆E方程，得…………………………6分

………………………7分

、………………8分

………………………9分

……………………………10分

    当m=3时，直线l方程为y=-x+3，此时，x₁ +x₂=4，圆心为（2，1），半径为2，

圆P的方程为（x-2）²+(y-1)²=4；………………………………11分

同理，当m=－3时，直线l方程为y=-x－3，

圆P的方程为（x+2）²+(y+1)²=4

(本小题12分) 已知两条直线l₁: ax－by+4=0和l₂: (a－1)x+y+b=0, 求满足下列条件的a, b的值.

（1）l₁⊥l₂, 且l₁过点(－3, －1);

（2）l₁∥l₂, 且坐标原点到这两条直线的距离相等.

(本小题12分) 已知两条直线l₁: ax－by+4=0和l₂: (a－1)x+y+b="0," 求满足下列条件的a, b的值.
（1）l₁⊥l₂, 且l₁过点(－3, －1);
（2）l₁∥l₂, 且坐标原点到这两条直线的距离相等.