Question

22.已知倾斜角为45°的直线l过点A(1,－2)和点B,B在第一象限,|AB|＝3.

(1)求点B的坐标;

(2)若直线l与双曲线C:－y²＝1(a>0)相交于E、F两点,且线段EF的 中点坐标为(4,1),求a的值；

(3)对于平面上任一点P,当点Q在线段AB上运动时,称|PQ|的最小值为P 与线段AB的距离.已知点P在x轴上运动,写出点P(t,0)到线段AB的 距离h关于t的函数关系式.

Answer 1

22.［解］(1)直线AB的方程为y＝x－3.

设点B(x,y),由方程组

及x>0,y>0.得x＝4,y＝1.                                

所以,点B的坐标为(4,1).                           

(2)由方程组

　得(－1)x²＋6x－10＝0.                       

  设两个交点分别为E(x₁,y₁)、F(x₂,y₂),则x₁＋x₂＝－

  ∵EF的中点坐标为(4,1),∴＝4,

　 即＝4,得a＝2.                             

(3)［解法一］设线段AB上任一点Q的坐标为Q(x,x－3),

   |PQ|＝,

  记f(x)＝

       ＝ (1≤x≤4).