摘要：已知函数.其中. ⑴若.求曲线在点处的切线方程, ⑵若在区间上.恒成立.求a的取值范围. =.f=, f’在点处的切线方程为y-3=6(x-2).即y=6x-9. =.令f’(x)=0.解得x=0或x=. 以下分两种情况讨论: (1) 若.当x变化时.f’的变化情况如下表: X 0 f’(x) + 0 - f(x) 极大值 当等价于 解不等式组得-5<a<5.因此. (2) 若a>2.则.当x变化时.f’的变化情况如下表: X 0 f’(x) + 0 - 0 + f(x) 极大值 极小值 当时.f(x)>0等价于即 解不等式组得或.因此2<a<5. 综合.可知a的取值范围为0<a<5.

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