题目内容
已知函数
，其中
.
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线方程为
，求函数
的解析式；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）若对于任意的
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范围.
解：（Ⅰ）
，由导数的几何意义得
，于是
．
由切点
在直线
上可得
，解得
．
所以函数
的解析式为
．
（Ⅱ）．
当
时，显然
（
）．这时在
，
内是增函数．
当
时，令
，解得
．
当
变化时，
，的变化情况如下表：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ＋ | 0 | － | － | 0 | ＋ |
|
| 极大值 | 极小值 |
所以在
，
内是增函数，在
，（
）内是减函数．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在
上的最大值为
与
的较大者，对于任意的
，不等式
在上恒成立，当且仅当
，即
，对任意的成立．
从而得
，所以满足条件的
的取值范围是
．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
（其中a>0），且
在点（0，0）处的切线与直线
平行。
的两个极值点，且
的取值范围；
，其中
为实数，且
在
处取得的极值为
。
的表达式；
处的切线方程。
（其中
是实数常数，
）
，函数
的图像关于点（—1，3）成中心对称，求
的值；
，总有
，求
的取值范围；
，
，且对任意
时，不等式
恒成立，求负实数
的取值范围．
（其中
）的图象如图（上）所示，则函数
的图象是（ ） 
