6．设正数数列{an}前n项和为Sn.且存在正数t.使得对所有自然数n.有＝.则通过归纳猜想可得到Sn＝ . 解析:令n＝1.则＝.∴S1＝a1＝t.令n＝2.则＝.则a2＝3t. ——青夏教育精英家教网——

摘要：6．设正数数列{an}前n项和为Sn.且存在正数t.使得对所有自然数n.有＝.则通过归纳猜想可得到Sn＝ . 解析:令n＝1.则＝.∴S1＝a1＝t.令n＝2.则＝.则a2＝3t. ∴S2＝4t.同理S3＝9t.归纳Sn＝n2t. 答案:n2t

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设数列{a_n}前n项和为S_n，且（3-m）S_n+2ma_n=m+3（n∈N^*）．其中m为实常数，m≠-3且m≠0．
（1）求证：{a_n}是等比数列；
（2）若数列{a_n}的公比满足q=f（m）且b1=a1，bn=

f(bn-1)(n∈N*，n≥2)，求{b_n}的通项公式；
（3）若m=1时，设T_n=a₁+2a₂+3a₃+…+na_n（n∈N^*），是否存在最大的正整数k，使得对任意n∈N^*均有Tn＞

成立，若存在求出k的值，若不存在请说明理由．

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设数列{a_n}前n项和为S_n，且（3-m）S_n+2ma_n=m+3（n∈N^*）．其中m为实常数，m≠-3且m≠0．
（1）求证：{a_n}是等比数列；
（2）若数列{a_n}的公比满足q=f（m）且

，求{b_n}的通项公式；
（3）若m=1时，设T_n=a₁+2a₂+3a₃+…+na_n（n∈N^*），是否存在最大的正整数k，使得对任意n∈N^*均有

成立，若存在求出k的值，若不存在请说明理由．
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设数列{a_n}前n项和为S_n，且（3-m）S_n+2ma_n=m+3（n∈N^*）．其中m为实常数，m≠-3且m≠0．
（1）求证：{a_n}是等比数列；
（2）若数列{a_n}的公比满足q=f（m）且

，求{b_n}的通项公式；
（3）若m=1时，设T_n=a₁+2a₂+3a₃+…+na_n（n∈N^*），是否存在最大的正整数k，使得对任意n∈N^*均有

成立，若存在求出k的值，若不存在请说明理由．
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设数列{a_n}前n项和为S_n，且（3-m）S_n+2ma_n=m+3（n∈N^*）．其中m为实常数，m≠-3且m≠0．
（1）求证：{a_n}是等比数列；
（2）若数列{a_n}的公比满足q=f（m）且

，求{b_n}的通项公式；
（3）若m=1时，设T_n=a₁+2a₂+3a₃+…+na_n（n∈N^*），是否存在最大的正整数k，使得对任意n∈N^*均有

成立，若存在求出k的值，若不存在请说明理由．
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设数列{a_n}前n项和为S_n，且(3－m)S_n＋2ma_n＝m＋3(n∈N^*)．其中m为实常数，m≠－3且m≠0．

(1)求证：{a_n}是等比数列；

(2)若数列{a_n}的公比满足q＝f(m)且b₁＝a₁，b_n＝f(b_n－1)(n∈N^*，n≥2)，求{b_n}的通项公式；

(3)若m＝1时，设T_n＝a₁＋2a₂＋3a₃＋……＋na_n(n∈N^*)，是否存在最大的正整数k，使得对任意n∈N^*均有T_n＞成立，若存在求出k的值，若不存在请说明理由．

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