（本题满分15分）设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”

   （I）证明：函数是集合M中的元素；

   （II）证明：函数具有下面的性质：对于任意，都存在，使得等式成立。 

（III）若集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意[m，n]，都存在，使得等式成立。试用这一性质证明：对集合M中的任一元素，方程只有一个实数根。

(本题满分15分)

已知各项均为正数的数列中，数列的前项和满足．

（1）求；

（2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

19.（本题满分15分）甲乙两地相距km,汽车从甲地匀速驶到乙地，速度不得超过km/h,已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度km/h的平方成正比，比例系数为b,固定部分为a元. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m         

(1)把全程运输成本y（元）表示为(km/h)的函数，并指出这个函数的定义域；

(2)为使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

（本题满分15分，每小问5分）

已知函数；

（1）作出函数f(x)的图象；

（2）写出函数f(x)的单调区间；

（3）当时，由图象写出f(x)的最小值

(本题满分15分) 已知向量 函数f (x) = 的图象经过点（，2）。

（1）求实数m的值。

（2）求函数f (x)的最小值及取得最小值时的x的集合；

（3）函数y= f (x)的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？