摘要：10．数列的首项,通项与前n项和之间满足 (1)求证:是等差数列,并求公差; (2)求数列的通项公式; (3)数列中是否存在正整数k,使得不等式对任意不小于k的正整数都成立?若存在,求出最小的k,若不存在,请说明理由. 解:(1)当 (2) (3) 所求最小k=3. [探索题]已知数列{an}的各项均为正整数.且满足an+1=an2-2nan+2(n∈N*).又a5=11. (1)求a1.a2.a3.a4的值.并由此推测出{an}的通项公式, (2)设bn=11-an.Sn=b1+b2+-+bn.Sn′=|b1|+|b2|+-+|bn|.求的值. 解:(1)由a5=11.得11=a42-8a4+2.即a42-8a4-9=0.解得a4=9或a4=-1(舍). 由a4=9.得a32-6a3-7=0. 解得a3=7或a3=-1(舍). 同理可求出a2=5.a1=3. 由此推测an的一个通项公式an=2n+1(n∈N*). (2)bn=11-an=10-2n(n∈N*).可知数列{bn}是等差数列. Sn===-n2+9n. 当n≤5时.Sn′=Sn=-n2+9n, 当n＞5时.Sn′=-Sn+2S5=-Sn+40=n2-9n+40. 当n≤5时.=1, 备选题

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