摘要：已知函数, (1)求 (2) 设设是否存在最小的正整数k.使对任意有成立?若存在.求出k的值.若不存在.说明理由? 解:(1)由题 (2)由得 所以即 (3)先证明{bn}是单调递减数列.所以要对任意有成立 只须满足即可.解得存在最小的正整数k=8满足条件.
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已知函数f(x)=
(x＜-2)．
（Ⅰ）求f -1（x）；
（Ⅱ）若a1=1，
=-f-1(an)（n∈N+），求an；
（Ⅲ）设bn=an+12+an+22+…+a2n+12，是否存在最小的正整数k，使对于任意n∈N+有bn＜
成立． 若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
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| 1 | ||
|
（Ⅰ）求f -1（x）；
（Ⅱ）若a1=1，
| 1 |
| an+1 |
（Ⅲ）设bn=an+12+an+22+…+a2n+12，是否存在最小的正整数k，使对于任意n∈N+有bn＜
| k |
| 25 |
已知函数f(x)=
（a＞0且a≠1），设函数g(x)=f(x-
)+1．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）求g（x）+g（1-x）及g( 0 )+g(
)+g(
)+g(
)+g( 1 )的值；
（3）是否存在正整数a，使不等式
＞n2对一切n∈N*都成立，若存在，求出正整数a的最小值；不存在，说明理由；
（4）结合本题加以推广：设F（x）是R上的奇函数，请你写出一个函数G（x）的解析式；并根据第（2）小题的结论，猜测函数G（x）满足的一般性结论．
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| ax-1 |
| ax+1 |
| 1 |
| 2 |
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）求g（x）+g（1-x）及g( 0 )+g(
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
（3）是否存在正整数a，使不等式
| ||
| g(1-n) |
（4）结合本题加以推广：设F（x）是R上的奇函数，请你写出一个函数G（x）的解析式；并根据第（2）小题的结论，猜测函数G（x）满足的一般性结论．
已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=
时，f（x）取得极小值
-
．
（1）求a，b的值；
（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
（3）记h(x)=
[5x-f(x)]，设x1是方程h（x）-x=0的实数根，若对于h（x）定义域中任意的x2、x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，问是否存在一个最小的正整数M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由．
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| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
（1）求a，b的值；
（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
（3）记h(x)=
| 1 |
| 8 |
（a＞0且a≠1），设函数
．
的值；
对一切n∈N*都成立，若存在，求出正整数a的最小值；不存在，说明理由；