已知数列{a_n}的各项均为正数，记A（n）=a₁+a₂+…+a_n，B（n）=a₂+a₃+…+a_n+1，C（n）=a₃+a₄+…+a_n+2，n=1，2，…．
（Ⅰ）若a₁=1，a₂=3，且对任意n∈N^*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列，证明：数列{a_n}是公比为q的等比数列；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若公比q=2，a₁=2，令bn=

2n-1

an

，T_n=b₁+b₂+…+b_n，若T_n＜m（m∈Z），求m的最小值．

（2013•西城区一模）已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈N*，i=1，2，…，n} (n≥2)．对于A=（a₁，a₂，…，a_n），B=（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，定义

AB

=(b1-a1，b2-a2，…，bn-an)；λ（a₁，a₂，…，a_n）=（λa₁，λa₂，…，λa_n）（λ∈R）；A与B之间的距离为d(A，B)=

n

i=1

|ai-bi|．
（Ⅰ）当n=5时，设A=（1，2，1，2，5），B=（2，4，2，1，3），求d（A，B）；
（Ⅱ）证明：若A，B，C∈S_n，且?λ＞0，使

AB

=λ

BC

，则d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）；
（Ⅲ）记I=（1，1，…，1）∈S₂₀．若A，B∈S₂₀，且d（I，A）=d（I，B）=13，求d（A，B）的最大值．

巳知无穷数列{a_n}的各项均为正整数，S_n为数列{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）若数列{a_n}是等差数列，且对任意正整数n都有Sn3=(Sn)3成立，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）对任意正整数n，从集合{a₁，a₂，a₃，…a_n}中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与a₁，a₂，a₃，…a_n一起恰好是1至S_n全体正整数组成的集合．
 （1）求a₁，a₂，的值；
 （2）求数列{a_n}的通项公式．

（2008•长宁区二模）有限数列A=（a₁，a₂，…，a_n），S_n为其前n项和，定义

S1+S2+…+Sn

n

为A的“优化和”；现有2007项的数列（a₁，a₂，…，a₂₀₀₇）的“优化和”为2008，则有2008项的数列（1，a₁，a₂，…，a₂₀₀₇）的“优化和”为（　　）