摘要： 已知:a.b是异面直线.a平面.b平面.a∥.b∥． 求证:∥． 证法1:在a上任取点P. 显然P∈b． 于是b和点P确定平面． 且与有公共点P ∴ ∩＝b′ 且b′和a交于P. ∵ b∥. ∴ b∥b′ ∴ b′∥ 而a∥ 这样内相交直线a和b′都平行于 ∴ ∥． 证法2:设AB是a.b的公垂线段. 过AB和b作平面. ∩＝b′. 过AB和a作平面. ∩＝a′． a∥a∥a′ b∥b∥b′ ∴AB⊥aAB⊥a′.AB⊥bAB⊥b′ 于是AB⊥且AB⊥.∴ ∥．

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