题目内容

已知：a、b是异面直线，a平面，b平面，a∥，b∥．

求证： ∥．

证法1：在a上任取点P，

显然点P不在直线b上．于是b和点P确定平面?．

且与有公共点P　 ∴ ∩＝b′且b′和a交于P，

∵ b∥， ∴ b∥b′ ∴ b′∥, 而a∥?

这样内相交直线a和b′都平行于?

∴ ∥．

证法2：设AB是a、b的公垂线段，过AB和b作平面，

则∩＝b′，过AB和a作平面，则∩＝a′．

a∥a∥a′ b∥b∥b′

∴AB⊥aAB⊥a′，AB⊥bAB⊥b′

于是AB⊥??且AB⊥?，∴ ∥．

练习册系列答案
相关题目
10、下列命题中，正确命题的序号为
④⑤
．
①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；
②已知平面α，直线a和直线b，且a∩α=a，b⊥a，则b⊥α；
③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
④三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；
⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形．
精英家教网已知如图（1），正三角形ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边上的点，且满足
CE
CA
=
CF
CB
=k，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如图（2）．
（Ⅰ）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小；
（Ⅲ）若异面直线AB与DE所成角的余弦值为
2
4
，求k的值．
11、下列命题中正确命题的个数是（　　）
①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；
②已知平面α、β，直线a、b，若α∩β=a，b⊥a，则b⊥α；
③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；
⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
⑥底面是等边三角形，∠APB=∠BPC=∠CPA，则三棱锥P-ABC是正三棱锥．
给出下列命题：
①经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直；
②经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；
③已知平面α、β，直线a、b，若α∩β=a，b⊥a，则b⊥α；
④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；
⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
其中正确命题的序号是
①
①
．

（08年丰台区统一练习一理）（13分）

已知如图(1)，正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高，

E、F分别是AC和BC边上的点，且满足，现将△ABC

沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图（2）.

(Ⅰ) 试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

(Ⅱ) 求二面角B-AC-D的大小；                                 

(Ⅲ) 若异面直线AB与DE所成角的余弦值为，求k的值.

 

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