摘要： 如图.P是正角形ABC所在平面外一点.M.N分别是AB和PC的中点.且PA=PB=PC=AB=a. (1)求证:MN是AB和PC的公垂线 (2)求异面二直线AB和PC之间的距离 解析:(1)连结AN.BN.∵△APC与△BPC是全等的正三角形.又N是PC的中点 ∴AN=BN 又∵M是AB的中点.∴MN⊥AB 同理可证MN⊥PC 又∵MN∩AB=M.MN∩PC=N ∴MN是AB和PC的公垂线. (2)在等腰在角形ANB中. 即异面二直线AB和PC之间的距离为.
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如图，
P是正角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，且PA＝PB＝PC＝AB＝a．
(1)求证：MN是AB和PC的公垂线
(2)求异面二直线AB和PC之间的距离
设P在正三角形ABC所在平面外，且AP，BP，CP两两垂直；又G是△PBO的重心；E为BC上一点，BE=
BC；F为PB上一点，PF=
PB；AP=BP=CP(如图)
BC；F为PB上一点，PF=PB；AP=BP=CP(如图)
(1)求证：GF⊥平面PBC；
(2)求证：EF⊥BC.
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BC；F为PB上一点，PF=
PB；AP=BP=CP(如图)
；F为PB上一点，
；AP＝BP＝CP，如图