正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E为A₁B₁的中点，则下列五个命题：
①点E到平面ABC₁D₁的距离为

1

2

；
②直线BC与平面ABC₁D₁所成的角为45°；
③空间四边形ABCD₁在正方体六个面内形成的六个射影平面图形，其中面积最小值是

1

2

；
④AE与DC₁所成的角的余弦值为

3 10

10

；
⑤二面角A-BD₁-C的大小为

5π

6

．
其中真命题是______．（写出所有真命题的序号）

已知在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是D₁D、BD的中点，G在棱CD上，且CG=

1

4

CD．
（I）求证：EF⊥B₁C；
（Ⅱ）求EF与C₁G所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角F-EG-C₁的大小（用反三角函数表示）．