摘要： 给出下列命题.错误的命题是( )． A．若直线a平面a .且a ∥平面b .则直线a与平面b 的距离等于平面a .b 间的距离 B．若平面a ∥平面b .点A∈a .则点A到平面b 的距离等于平面a .b 间的距离 C．两条平行直线分别在两个平行平面内.则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离 D．两条异面直线分别在两个平行平面内.则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离 解析:C．以下按顺序说明.对A中.在a上任取一点P.作PH⊥b .PH为直线a与平面b 的距离．∵ a ∥b .PH⊥a .∴ PH又为a .b 间的距离．对于B.作AH⊥b .AH的长为点A到b 的距离．又∵ a ∥b .∴ AH⊥a .于是AH的长是a .b 两个平行平面间的距离． 对于C.设a∥b.aa .bb .过a上任一点P作PQ⊥b于Q.则PQ的长为a.b两平行直线间的距离．因为PQ与a .b 不一定垂直.所以PQ的长一般不是a .b 间的距离.一般地说.a.b间的距离不小于a .b 间的距离． 对于D．设是异面直线a.b的公垂线段.A∈a..aa .bb .过A和b的平面与a 相交于.则.于是．∴ ．同理 ．故的长又是a .b 两个平面间的距离．

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