（2009•重庆模拟）已知向量

a

=(1，1)，

b

=(2，3)，则项量

a

与向量2

a

-

b

的夹角为．

（2009•重庆模拟）已知双曲线C₁的渐近线方程是y=±x，且它的一条准线与渐近线y=x及x轴围成的三角形的周长是

2

+1．
（I）求以C₁的两个顶点为焦点，以C₁的焦点为顶点的椭圆C₂的方程；
（II）AB是椭圆C₂的长为

2

的动弦，O为坐标原点，求△OAB的面积S的取值范围．

（2009•重庆模拟）已知{a_n}是各项都为正数的数列，S_n为其前n项的和，且a₁=1，S_n=

1

2

(an+

1

an

)．
（I）分别求S₂²，S₃²的值；
（II）求数列{a_n}的通项a_n；
（III）求证：

1

2S1

+

1

3S2

+…+

1

(n+1)Sn

＜2(1-

1

Sn+1

)．