（本小题满分15分）已知等差数列{a_n}中，首项a₁＝1，公差d为整数，且满足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，数列{b_n}满足，其前n项和为S_n．（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；（2）若S₂为S₁，S_m(m∈N*)的等比中项，求正整数m的值．

本小题満分15分）

已知为直角梯形，//,, , , 平面，

（1）若异面直线与所成的角为，且，求;

（2）在（1）的条件下，设为的中点，能否在上找到一点，使?

（3）在（2）的条件下，求二面角的大小.

（本题满分15分）已知在定义域上是奇函数，且在上是减函数，图像如图所示.

（1）化简：；

（2）画出函数在上的图像；

（3）证明:在上是减函数.

（本小题满分15分）已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，

上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为．

(1) 若椭圆的离心率，求的方程；

（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程．

   （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；

   （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．