Question

0423

（本题满分15分）已知函数 ．

   （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；

   （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．

Answer 1

（1），或，（2）

解析:

（Ⅰ）由题意得

       又 ，解得，或

     （Ⅱ）函数在区间不单调，等价于

          导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数

          即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有

          ，  即：

       整理得：，解得