摘要：4．两个向量＝(x1.y1)和＝(x2.y2)共线的充要条件是 ． 典型例题 例1.已知点A.且＝.求点C的坐标． 解＝＝(-1.).＝＝(1, ).即C(1, ) 变式训练1.若..则= . 解: 提示: 例2. 已知向量＝(cos.sin).＝(cos.sin).|-|＝.求cos的值． 解:|-|＝＝cos＝cos＝ 变式训练2.已知-2＝.2+＝.求+． 解 ＝.＝(1.0).∴+＝(0.1) 例3. 已知向量＝.＝.＝+2.＝2-.且∥.求x． 解:＝.＝.∥3x＝ 变式训练3.设＝.＝ .∥.求证:k≥． 证明: k＝ ∴k-＝≥0 ∴k≥ 例4. 在平行四边形ABCD中.A(1.1).＝(6.0).点M是线段AB的中点.线段CM与BD交于点P． (1) 若＝(3.5).求点C的坐标, (2) 当||＝||时.求点P的轨迹． 解:(1)设点C的坐标为(x0.y0). 得x0＝10 y0＝6 即点C (2) ∵ ∴点D的轨迹为(x-1)2+(y-1)2＝36 ∵M为AB的中点 ∴P分的比为 设P 则D ∴点P的轨迹方程为 变式训练4.在直角坐标系x.y中.已知点A.若点C在∠AOB的平分线上.且||＝2.求的坐标． 解 已知A 设C (0.5). D 则四边形OBDC为菱形 ∴∠AOB的角平分线是菱形OBDC的对角线OD ∵ ∴ 小结归纳
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在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集D＝{
|＝(x，y)，x∈R，y∈R}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“
”．定义如下：对于任意两个向量
＝(x1，y1)，
＝(x2，y2)，当且仅当“x1＞x2”或“x1＝x2且y1＞y2”．
按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：
①若
＝(1，0)，
＝(0，1)，
＝(0，0)则；
②若，
，则；
③若，则对于任意∈D，＋＋；
④对于任意向量，＝(0，0)，若，则·＞·．
其中真命题的序号为
[ ]
A．①②④
B．①②③
C．①③④
D．②③④
设定义域为[x1，x2]的函数y＝f(x)的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量
＝(x1，y1)，
＝(x2，y2)，
＝(x，y)，满足x＝λx1＋(1－λ)x2(0＜λ＜1)，又有向量
＝λ
＋(1－λ)
，现定义“函数y＝f(x)在[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指|
|≤k恒成立，其中k＞0，k为常数．根据上面的表述，给出下列结论：
①A、B、N三点共线；
②直线MN的方向向量可以为
＝(0，1)；
③“函数y＝5x2在[0，1]上可在标准
下线性近似”．
④“函数y＝5x2在[0，1]上可在标准1下线性近似”；
其中所有正确结论的序号为________．