题目内容

在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集D＝{|＝(x，y)，x∈R，y∈R}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，当且仅当“x1＞x2”或“x1＝x2且y1＞y2”．

按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：

①若＝(1，0)，＝(0，1)，＝(0，0)则；

②若，，则；

③若，则对于任意∈D，＋＋；

④对于任意向量，＝(0，0)，若，则·＞·．

其中真命题的序号为

[　　]

A．①②④

B．①②③

C．①③④

D．②③④

答案：B
解析：

　　(1)①显然正确

　　(2)设

　　由，得“”或“”

　　由，得“”或“”

　　，则

　　若“”且“”，则，所以

　　若“”且“”，则，所以

　　若“”且“”，则，所以

　　综上所述，若，则

　　所以②正确

　　(3)设，则

　　

　　由，得“”或“”

　　若，则，所以

　　若，则，所以

　　综上所述，若，则对于任意，

　　所以③正确

　　(4)

　　由得“”或“”

　　由得“”或“”

　　若“”且“”，则，

　　所以

　　所以

　　所以④不正确

　　综上所述，①②③正确，选B


练习册系列答案
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（2012•深圳一模）在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i为虚数单位），“z1＞z2”当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．下面命题为假命题的是（　　）
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按上述定义的关系“＞”，给出如下四个命题：
①1＞i＞0； 
②若z1＞z2，z2＞z3，则z1＞z3；
③若z1＞z2，则，对于任意z∈C，z1+z＞z2+z；
④对于复数z＞0，若z1＞z2，则zz1＞zz2．
其中真命题的序号为（　　）
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a
|
a
=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“》”．定义如下：
对于任意两个向量
a1
=（x1，y1），
a2
=（x2，y2），
a1
》
a2
当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．按上述定义的关系“》”，给出如下四个命题：
①若
e1
=(1，0)，
e2
=(0，1)，
0
=(0，0)，则
e1
》
e2
》
0
；
②若
a1
》
a2
，
a2
》
a3
，则
a1
》
a3
；
③若
a1
》
a2
，则对于任意
a
∈D，
a1
+
a
》
a2
+
a
；
④对于任意向量
a
》
0
，
0
=(0，0)，若
a1
》
a2
，则
a
•
a1
》
a
•
a2
．
其中真命题的序号为（　　）
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下面命题：
①1?i?0；
②若z1?z2，z2?z3，则z1?z3；
③若z1?z2，则对于任意z∈C，z1+z?z2+z；
④对于复数z?0，若z1?z2，则z•z1?z•z2．
其中为假命题的是（填入满足题意的所有序号）
④
④
．
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下面命题：
①1?i?0；
②若z1?z2，z2?z3，则z1?z3；
③若z1?z2，则对于任意z∈C，z1+z?z2+z；
④对于复数z?0，若z1?z2，则z•z1?z•z2．
其中真命题是
 
．（写出所有真命题的序号）

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