摘要：4．⑴ 平面向量基本定理:如果.是同一平面内的两个不共线的向量.那么对于这一平面内的任一向量.有且只有一对实数..使得 ． ⑵ 设.是一组基底.＝.＝.则与共线的充要条件是 ． 典型例题 例1．已知△ABC中.D为BC的中点.E为AD的中点．设..求． 解:＝-＝(+)-＝-+ 变式训练1.如图所示.D是△ABC边AB上的中点.则向量等于( ) A．-+ B．-- C．- D．+ 解:A 例2. 已知向量...其中.不共线.求实数..使． 解:＝λ+μ2-9＝+2λ+2μ＝2.且-3λ+3μ＝-9λ＝2.且μ＝-1 变式训练2:已知平行四边形ABCD的对角线相交于O点.点P为平面上任意一点.求证: 证明 +＝2.+＝2+++＝4 例3. 已知ABCD是一个梯形.AB.CD是梯形的两底边.且AB＝2CD.M.N分别是DC和AB的中点.若..试用.表示和． 解:连NC.则, 变式训练3:如图所示.OADB是以向量＝.＝为邻边的平行四边形.又＝.＝.试用.表示..． 解:＝+.＝+. ＝- 例4. 设.是两个不共线向量.若与起点相同.t∈R.t为何值时..t.(+)三向量的终点在一条直线上? 解:设 (∈R)化简整理得: ∵.∴ 故时.三向量的向量的终点在一直线上． 变式训练4:已知.设.如果 .那么为何值时.三点在一条直线上? 解:由题设知..三点在一条 直线上的充要条件是存在实数.使得.即. 整理得. ①若共线.则可为任意实数, ②若不共线.则有.解之得.. 综上.共线时.则可为任意实数,不共线时.. 小结归纳

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