摘要：22．已知向量a＝(x,1).b＝(1.-sinx).函数f(x)＝a·b. (1)若x∈[0.π].试求函数f(x)的值域, 若θ为常数.且θ∈(0.π).设g(x)＝-f().x∈[0.π].请讨论g(x)的单调性.并判断g(x)的符号． 解:(1)f(x)＝a·b＝x-sinx. ∴f′(x)＝1-cosx.x∈[0.π]． ∴f′(x)≥0. ∴f(x)在[0.π]上单调递增． 于是f(0)≤f(x)≤f(π).即0≤f(x)≤π. ∴f(x)的值域为[0.π]． (2)g(x)＝-+sin ＝-sinθ-sinx+sin. ∴g′(x)＝-cosx+cos. ∵x∈[0.π].θ∈(0.π). ∴∈(0.π)．而y＝cosx在[0.π]内单调递减. ∴由g′(x)＝0.得x＝.即x＝θ. 因此.当0≤x<θ时.g′(x)<0.g(x)单调递减, 当θ<x≤π时.g′(x)>0.g(x)单调递增． 由g(x)的单调性.知g(θ)是g(x)在[0.π]上的最小值. ∴当x＝θ时.g(x)＝g(θ)＝0,当x≠θ时.g(x)>g(θ)＝0. 综上知.当x∈[0.θ)时.g(x)单调递减, 当x∈(θ.π]时.g(x)单调递增, 当x＝θ时.g(x)＝0, 当x≠θ时.g(x)>0.

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