摘要： 出示例1: 如图.在正方体中.E.F分别是.CD的中点.求证:平面ADE． 证明:不妨设已知正方体的棱长为1个单位长度.且设＝i.＝j.＝k．以i.j.k为坐标向量建立空间直角坐标系D-xyz.则 ∵＝.＝(0,,-1).∴·＝·(0,,-1)＝0.∴AD． 又 ＝(0,1,).∴·＝(0,1,)·(0,,-1)＝0. ∴ AE． 又 . ∴平面ADE． 说明:⑴“不妨设 是我们在解题中常用的小技巧.通常可用于设定某些与题目要求无关的一些数据.以使问题的解决简单化．如在立体几何中求角的大小.判定直线与直线或直线与平面的位置关系时.可以约定一些基本的长度．⑵空间直角坐标些建立.可以选取任意一点和一个单位正交基底.但具体设置时仍应注意几何体中的点.线.面的特征.把它们放在恰当的位置.才能方便计算和证明．
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如图l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点．将ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A点，构成如图2所示的几何体．
（I）求证：A′D⊥面A′EF；
（Ⅱ）试探究：在图1中，F在什么位置时，能使折起后的几何体中EF∥平面AMN，并给出证明．
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如图l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点．将ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A点，构成如图2所示的几何体．如图l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点．将ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A点，构成如图2所示的几何体．
（I）求证：A′D⊥面A′EF；
（Ⅱ） 试探究：在图1中，F在什么位置时，能使折起后的几何体中EF∥平面AMN，并给出证明．
（I）求证：A′D⊥面A′EF；
（Ⅱ） 试探究：在图1中，F在什么位置时，能使折起后的几何体中EF∥平面AMN，并给出证明．
如图所示，在棱长为2的正方体OABC—O1A1B1C1中，E、F分别为棱AB和BC上的动点，且AE=BF。
（1）求证：A1F⊥C1E；
（2）当O1B⊥EF时，求点B到平面B1EF的距离；
（3）在（2）的条件下，若M为棱BB1上的一点，且O1M⊥平面B1EF。试定出点M的位置，并说明理由。
