摘要：如图.P-ABCD是正四棱锥.ABCD-A1B1C1D1是正方体. 其中AB＝2.PA＝. (1)求证:PA⊥B1D1, (2)求平面PAD与平面BDD1B1所成锐二面角的余弦值． 解:以D1为原点.D1A1所在直线为x轴.D1C1所在直 线为y轴.D1D所在直线为z轴建立空间直角坐标系. 则D1.A1.B1.C1. D.A.B.C. P． (1)证明:∵＝.＝. ∴·＝-2+2+0＝0. ∴PA⊥B1D1. (2)平面BDD1B1的法向量为＝． ＝. ＝． 设平面PAD的法向量为n＝(x.y.z).则n⊥.n⊥. ∴ ∴取n＝. 设所求锐二面角为θ.则 cosθ＝＝＝.
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如图，P－ABCD是正四棱锥，ABCD－A1B1C1D1是正方体，
其中AB＝2，PA＝
．
(1)求证：PA⊥B1D1；
(2)求平面PAD与平面BDD1B1所成的锐二面角θ的大小；
(3)求B1到平面PAD的距离．
如图，P－ABCD是正四棱锥，ABCD－A1B1C1D1是正方体，其中
(1)求证：PA⊥B1D1；
(2)求平面PAD与平面BDD1B1所成的锐二面角
的余弦值；
(3)求B1到平面PAD的距离
如图，P－ABCD是正四棱锥，ABCD－A1B1C1D1是正方体，其中
(1)求证：PA⊥B1D1；
(2)求平面PAD与平面BDD1B1所成的锐二面角的余弦值；
(3)求B1到平面PAD的距离
的体积V；
弦值；
＝λ
，当二面
角A－B1C1－P的大小为30
°时，求实数λ的值．