摘要：⑴证明:当a＞1时.不等式成立. ⑵要使上述不等式成立.能否将条件“a＞1 适当放宽?若能.请放宽条件并简述理由,若不能.也请说明理由. ⑶请你根据⑴.⑵的证明.试写出一个类似的更为一般的结论.且给予证明. 解:(1)证:,∵a＞1.∴＞0. ∴原不等式成立 (2)∵a-1与a5-1同号对任何a＞0且a¹1恒成立.∴上述不等式的条件可放宽 为a＞0且a¹1 的证明.可推知:若a＞0且a¹1.m＞n＞0.则有 证:左式-右式= 若a＞1.则由m＞n＞0Þam-n＞0,am+n＞0Þ不等式成立, 若0＜a＜1.则由m＞n＞0Þ0＜am-n＜1, 0＜am+n＜1Þ不等式成立.
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设函数f(x)=
x2+ax+2lnx，a∈R，已知函数f(x)在x=1处有极值，
(1)求实数a的值；
(2)当x∈[
，e](其中e是自然对数的底数)时，证明：e(e-x)(e+x-6)+4≥x4；
(3)证明：对任意的n＞1，n∈N*，不等式
恒成立。
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x2+ax+2lnx，a∈R，已知函数f(x)在x=1处有极值，(1)求实数a的值；
(2)当x∈[
，e](其中e是自然对数的底数)时，证明：e(e-x)(e+x-6)+4≥x4；(3)证明：对任意的n＞1，n∈N*，不等式
恒成立。
在
上恒成立，其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系。