已知，如图：在Rt△ABC中，∠C=90⁰，以BC为直径作⊙O交AB于D，取AC中点E，连结OE，ED的延长线与CB的延长线交于F．

（1）求证：DE是⊙O的切线：

（2）如果⊙O的半径为3cm，ED=4cm，求sin∠F的值．

如图，在Rt△ABC中，∠A=30⁰，∠B=90⁰，BC=6，Rt△DEF中，∠FDE=90⁰，DE=DF=4，Rt△DEF沿AC从点A向点C。

当AD=_____时，FC//AB;

当AD=_____时，以线段AD、FC和BC为边的三角形是直角三角形；

是否存在某一位置，使∠FCA=15⁰，若存在，求出AD的长，若不存在，试说明理由。

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90⁰，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．

（1）求证：BD＝BF；

（2）若CF＝1，cosB＝，求⊙O的半径．

如图，在Rt△ABC中，∠A=30⁰，∠B=90⁰，BC=6，Rt△DEF中，∠FDE=90⁰，DE=DF=4，Rt△DEF沿AC从点A向点C。
（1）  当AD=_____时，FC//AB;
（2）  当AD=_____时，以线段AD、FC和BC为边的三角形是直角三角形；
（3）  是否存在某一位置，使∠FCA=15⁰，若存在，求出AD的长，若不存在，试说明理由。