Question

已知，如图：在Rt△ABC中，∠C=90⁰，以BC为直径作⊙O交AB于D，取AC中点E，连结OE，ED的延长线与CB的延长线交于F．

（1）求证：DE是⊙O的切线：

（2）如果⊙O的半径为3cm，ED=4cm，求sin∠F的值．

Answer 1

（1）如图，连结OD，∴OD=OC=OB，

∴∠OBD=∠ODB，又∵E为AC的中点， O是CB的中点，

所以OE∥AB，

∴∠COE=∠CBA，∠EOD=∠ODB，∴∠COE=∠EOD，

又∵OE=OE，所以△OCE与△ODE

全等，所以∠ODB=∠OCE=90°

即ED⊥OD，所以DE是圆O的切线．

（2）如图，由OC=OD=OB=3cm，

ED=EC=4cm，

∵∠F=∠F，∠FCE=∠FDO，

∴△FDO与△FCE相似，

设FD=x，∴∴

∴