摘要：3．(文)已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a2＝3.S6＝36. (1)求数列{an}的通项公式, (2)若数列{bn}是等比数列且满足b1+b2＝3.b4+b5＝24.设数列{an·bn}的前n项和为Tn.求Tn. 解:(1)∵数列{an}是等差数列. ∴S6＝3(a1+a6)＝3(a2+a5)＝36. ∵a2＝3.∴a5＝9.∴3d＝a5-a2＝6.∴d＝2. 又∵a1＝a2-d＝1.∴an＝2n-1. (2)由等比数列{bn}满足b1+b2＝3.b4+b5＝24. 得＝q3＝8.∴q＝2. ∵b1+b2＝3.∴b1+b1q＝3.∴b1＝1.bn＝2n-1. ∴an·bn＝(2n-1)·2n-1. ∴Tn＝1×1+3×2+5×22+-+(2n-3)·2n-2+(2n-1)·2n-1. 则2Tn＝1×2+3×22+5×23+-+(2n-3)·2n-1+(2n-1)·2n. 两式相减得(1-2)Tn＝1×1+2×2+2×22+-+2·2n-2+2·2n-1-(2n-1)·2n.即 -Tn＝1+2(21+22+-+2n-1)-(2n-1)·2n ＝1+2(2n-2)-(2n-1)·2n＝(3-2n)·2n-3. ∴Tn＝(2n-3)·2n+3. (理)已知数列{an}的前n项和为Sn.a1＝1.数列{an+Sn}是公差为2的等差数列． (1)求a2.a3, (2)证明:数列{an-2}为等比数列, (3)求数列{nan}的前n项和Tn. 解:(1)∵数列{an+Sn}是公差为2的等差数列. ∴(an+1+Sn+1)-(an+Sn)＝2.即an+1＝. ∵a1＝1.∴a2＝.a3＝. (2)证明:由题意得a1-2＝-1. 又∵＝＝. ∴{an-2}是首项为-1.公比为的等比数列． 得an-2＝-()n-1.∴nan＝2n-n·()n-1. ∴Tn＝2]+-+[2n-n·()n-1]. ＝(2+4+6+-+2n)-[1+2·+3·()2+-+n·()n-1]. 设An＝1+2·+3·()2+-+n·()n-1. ① ∴An＝+2·()2+3·()3+-+n·()n. ② ①-②得An＝1++()2+-+()n-1-n·()n. ∴An＝-n·()n. ∴An＝4-(n+2)·()n-1. ∴Tn＝+(n+2)·()n-1-4＝(n+2)·()n-1+n(n+1)-4. 题组二 以等差数列为模型的实际问题

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